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@ -0,0 +1,151 @@
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\documentclass[11pt,a4paper]{../../template/template_cours}
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\usepackage{enumitem} % pour reprendre des énums en cours
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\usepackage{listings}
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\usepackage{float} % pour fixer la place des figures
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\usepackage{subcaption} % Pour avoir des subfigures
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\usepackage{minted}
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%\title{Exercices sur le web}
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\title{Contrôle NSI — Numération et représentation de l’information}
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\author{Adrian Amaglio}
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\def\thelevel{NSI}
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\def\thesequence{Numération et représentation de l’information}
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\def\thelicence{cc-by-sa}
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\answersfalse
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\begin{document}
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\begin{textit}
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Durée 1h00.
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Les documents ainsi que tous les moyens de communication sont interdits.
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\end{textit}
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\section*{\thesequence}
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\subsection*{Tableaux d’aide}
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\begin{tabular}{l|l|l}
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\textbf{Base 10} & \textbf{Base 2} & \textbf{Base 16}\\
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\hline
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0 & 0 & 0 \\
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1 & 1 & 1 \\
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2 & 10 & 2 \\
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3 & 11 & 3 \\
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4 & 100 & 4 \\
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5 & 101 & 5 \\
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6 & 110 & 6 \\
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7 & 111 & 7 \\
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8 & 1000 & 8 \\
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9 & 1001 & 9 \\
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10 & 1010 & A \\
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11 & 1011 & B \\
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12 & 1100 & C \\
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13 & 1101 & D \\
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14 & 1110 & E \\
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15 & 1111 & F \\
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\end{tabular}
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\begin{tabular}{l|l|l}
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\textbf{$N$} & \textbf{$2^{N}$} & \textbf{$16^{N}$} \\
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\hline
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0 & 1 & 1 \\
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1 & 2 & 16 \\
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2 & 4 & 256 \\
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3 & 8 & 4096 \\
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4 & 16 & 65536 \\
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5 & 32 & \\
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6 & 64 & \\
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7 & 128 & \\
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8 & 256 & \\
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9 & 512 & \\
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10 & 1024 & \\
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11 & 2048 & \\
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\end{tabular}
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\subsection*{Conversions de bases}
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\begin{terseQ}
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Convertissez de la base 10 vers la base 2 : 45
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\end{terseQ}\\
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\begin{terseQ}
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Convertissez de la base 10 vers la base 2 : 100
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\end{terseQ}\\
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\begin{terseQ}
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Convertissez de la base 2 vers la base 10 : 001101
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\end{terseQ}\\
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\begin{terseQ}
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Convertissez de la base 10 vers la base 16 : 172
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\end{terseQ}\\
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\begin{terseQ}
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Convertissez de la base 10 vers la base 16 : 15
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\end{terseQ}\\
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\begin{terseQ}
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Convertissez de la base 16 vers la base 10 : A01
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\end{terseQ}\\
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\begin{terseQ}
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Convertissez de la base 16 vers la base 10 : 10
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\end{terseQ}\\
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\begin{terseQ}
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Convertissez de la base 16 vers la base 2 : 10
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\end{terseQ}\\
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\begin{terseQ}
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Convertissez de la base 16 vers la base 2 : 1A
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\end{terseQ}\\
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\begin{terseQ}
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Convertissez de la base 2 vers la base 16 : 10
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\end{terseQ}\\
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\subsection*{Représentation des nombres en machine}
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\begin{terseQ}
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Convertissez en nombre signé LE sur 8 bits : $95_{10}$
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\end{terseQ}
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\begin{terseQ}
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Convertissez en nombre signé LE sur 8 bits : $-60_{10}$
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\end{terseQ}\\
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\begin{terseQ}
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Combien de nombres différents peut-on représenter au maximum sur 8 bits ? Et sur N bits (donnez la formule générale) ?
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\end{terseQ}
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Voici le résultat d’un test en python :
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\begin{minted}{python}
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>>> 0.1 + 0.2 == 0.3
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False
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\end{minted}
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\begin{terseQ}
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Que peut-on en conclure sur les nombres fractionnaires en machine ? Quelle précaution faut il prendre en les utilisant ?
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\end{terseQ}
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\subsection*{Représentation du texte en machine}
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Voici un extrait de la table ascii :\\
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\begin{tabular}{l|l}
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\textbf{Binaire} & \textbf{Caractère} \\
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\hline
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00100000 & \textit{espace} \\
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01000001 & A \\
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01000010 & B \\
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01000011 & C \\
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01000100 & D \\
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01000101 & E \\
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01000110 & F \\
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\end{tabular}\\
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\begin{terseQ}
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Convertissez ce binaire en texte :\\
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01000001 01000011 01000100 01000011 00100000 01000011 01000101 00100000 01000110 01000001 01000100 01000001
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\end{terseQ}
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\begin{terseQ}
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Peut-on savoir juste en voyant ce binaire qu’il représente du texte ? Si oui comment, si non pourquoi ?
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\end{terseQ}\\
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\begin{terseQ}
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Donnez l’avantage et l’inconvénient principal de l’ASCII et de l’UTF8.
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\end{terseQ}
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\begin{terseQ}
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Bonus : Représentez le nombre 48,256 en flottant avec 1 bit de signe, 8 bits d’exposant et 23 bits de mantisse.\\
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On rappelle que l’exposant doit être ajouté à 127 et que la mantisse représente la partie fractionnaire du nombre binaire en écriture scientifique.
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\end{terseQ}
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\end{document}
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